Temario

El programa oficial de la materia se entregó durante la primera semana de actividades. Aquí se presenta una lista simplificada de los temas a considerar en el curso, únicamente como referencia.

Contenido del curso

1. Probabilidad


1. Espacios de probabilidad


• Elementos esenciales de la teoría de la probabilidad


• Fenómenos deterministas y aleatorios


• Conceptos de espacio muestral, σ-álgebra, medida de probabilidad, espacio de probabilidad




2. Propiedades de la probabilidad


• Principales identidades y desigualdades de la probabilidad


• Propiedad de continuidad de la probabilidad (para sucesiones crecientes o decrecientes de eventos)




3. Análisis combinatorio


• Principio general de multiplicación


• Concepto de muestras ordenadas (permutaciones) y no ordenadas (combinaciones). Muestreos con y sin reemplazo




4. Probabilidad condicional e independencia


• Problemas que implican el concepto de probabilidad condicional


• Fórmulas de Probabilidad Total y de Bayes


• Independencia estocástica de n eventos






2. Variables aleatorias discretas y continuas


1. Variables aleatorias discretas


• Principales distribuciones discretas de probabilidad: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa, Poisson, Uniforme Discreta, Hipergeométrica


• Identificación e interpretación gráfica de las densidades y distribuciones de probabilidad con distintos parámetros


• Ilustración gráfica del concepto de moda


• Esperanza, varianza y covarianza


• Deducción de la esperanza y varianza de las distribuciones examinadas




2. Variables aleatorias continuas


• Distribuciones de probabilidad continua: Uniforme Continua, Beta, Exponencial, Gamma, Gaussiana (Normal)


• Identificación e interpretación gráfica de las densidades y funciones de distribución con diferentes parámetros


• Definición e ilustración gráfica de los conceptos de moda, sesgo y kurtosis


• Propiedades de la esperanza, varianza y covarianza


• Deducción de la esperanza y varianza de las distribuciones examinadas




3. Función generatriz de momentos


• Concepto de función generatriz de momentos (FGM)


• Uso de la FGM para la deducción de los cuatro primeros momentos de distribuciones seleccionadas






3. Vectores aleatorios y convergencia


1. Distribuciones bivariadas


• Conceptos de función de distribución conjunta y función de densidad conjunta




2. Distribución de la suma y el cociente


• Deducción de la distribución de la suma de dos variables aleatorias independientes (convolución)


• Aplicación de la convolución para el caso de distribuciones normales, gamma y otras


• Deducción de la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes




3. Densidad condicional


• Conceptos de distribución condicional y esperanza condicional




4. Convergencia en distribución y en probabilidad


• Concepto de convergencia en distribución


• Aproximación de Poisson


• Teorema del Límite Central y su aplicación para la aproximación Normal


• Demostración de las desigualdades de Markov y Chebyshev


• Demostración y aplicación de la Ley Débil de los Grandes Números

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