Práctica 2. Cálculo de probabilidades

Esta Práctica No. 2 trata sobre el uso de R y PQRS para el cálculo de probabilidades para las distribuciones binomial e hipergeométrica. También se examina la elaboración de gráficas de barras en R.

Descarga aquí el código de la práctica en formato R

Descarga aquí el texto de la Práctica 2 sobre cálculo de probabilidades con R y PQRS

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Estadísticos Notables: Bayes, Thomas

Thomas Bayes (1702 - 1761) fue un clérigo inglés que estableció su teoría de la probabilidad en un ensayo que no se publicó sino hasta tres años después de su fallecimiento, en 1764. Laplace aceptó las conclusiones de Bayes en 1781, posteriormente las redescubrió Condorcet y permanecieron incontrovertibles hasta que Boole las cuestionó. Desde entonces las técnicas Bayesianas han estado sujetas a controversia.

Traducido de:
O'Connor, John J. & Robertson, Edmund F. Bayes, Thomas, en Indexes of Biographies. MacTutor History of Mathematics. School of Mathematics and Statistics. Universidad de St Andrews, Escocia. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Bayes.html. Consultado el 16 feb 2007.

Lee la biografía completa (en Inglés)

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Estadísticos Notables: Kolmogorov, Andrey Nikolaevich

Kolmogorov (1903-1987), matemático ruso nacido en la provincia de Tambov, fue uno de los desarrolladores de la teoría de la probabilidad. Posteriormente utilizó ese trabajo para estudiar el movimiento de los planetas y el flujo turbulento de aire de un motor de avión de propulsión a chorro.

Traducido de:
O'Connor, John J & Robertson, Edmund F. Kolmogorov, Andrey Nikolaevich, en Indexes of Biographies. MacTutor History of Mathematics. School of Mathematics and Statistics. Universidad de St Andrews, Escocia. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Kolmogorov.html. Consultado el 16 feb 2007

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Temario

El programa oficial de la materia se entregó durante la primera semana de actividades. Aquí se presenta una lista simplificada de los temas a considerar en el curso, únicamente como referencia.

Contenido del curso

1. Probabilidad


1. Espacios de probabilidad


• Elementos esenciales de la teoría de la probabilidad


• Fenómenos deterministas y aleatorios


• Conceptos de espacio muestral, σ-álgebra, medida de probabilidad, espacio de probabilidad




2. Propiedades de la probabilidad


• Principales identidades y desigualdades de la probabilidad


• Propiedad de continuidad de la probabilidad (para sucesiones crecientes o decrecientes de eventos)




3. Análisis combinatorio


• Principio general de multiplicación


• Concepto de muestras ordenadas (permutaciones) y no ordenadas (combinaciones). Muestreos con y sin reemplazo




4. Probabilidad condicional e independencia


• Problemas que implican el concepto de probabilidad condicional


• Fórmulas de Probabilidad Total y de Bayes


• Independencia estocástica de n eventos






2. Variables aleatorias discretas y continuas


1. Variables aleatorias discretas


• Principales distribuciones discretas de probabilidad: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa, Poisson, Uniforme Discreta, Hipergeométrica


• Identificación e interpretación gráfica de las densidades y distribuciones de probabilidad con distintos parámetros


• Ilustración gráfica del concepto de moda


• Esperanza, varianza y covarianza


• Deducción de la esperanza y varianza de las distribuciones examinadas




2. Variables aleatorias continuas


• Distribuciones de probabilidad continua: Uniforme Continua, Beta, Exponencial, Gamma, Gaussiana (Normal)


• Identificación e interpretación gráfica de las densidades y funciones de distribución con diferentes parámetros


• Definición e ilustración gráfica de los conceptos de moda, sesgo y kurtosis


• Propiedades de la esperanza, varianza y covarianza


• Deducción de la esperanza y varianza de las distribuciones examinadas




3. Función generatriz de momentos


• Concepto de función generatriz de momentos (FGM)


• Uso de la FGM para la deducción de los cuatro primeros momentos de distribuciones seleccionadas






3. Vectores aleatorios y convergencia


1. Distribuciones bivariadas


• Conceptos de función de distribución conjunta y función de densidad conjunta




2. Distribución de la suma y el cociente


• Deducción de la distribución de la suma de dos variables aleatorias independientes (convolución)


• Aplicación de la convolución para el caso de distribuciones normales, gamma y otras


• Deducción de la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes




3. Densidad condicional


• Conceptos de distribución condicional y esperanza condicional




4. Convergencia en distribución y en probabilidad


• Concepto de convergencia en distribución


• Aproximación de Poisson


• Teorema del Límite Central y su aplicación para la aproximación Normal


• Demostración de las desigualdades de Markov y Chebyshev


• Demostración y aplicación de la Ley Débil de los Grandes Números

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¿Qué es PQRS?

PQRS son las siglas del software estadístico Probabilities, Quantiles and Random Samples, desarrollado por el Dr. Sytse Knypstra



Se trata de una herramienta informática que reemplaza el uso de tablas para el cálculo de probabilidades para las distribuciones más comunes, entre las que se encuentran:

1. Discretas


• Bernoulli


• Binomial


• Uniforme


• Poisson


• Hipergeométrica




2. Continuas


• Gamma


• Exponencial


• Normal


• t de Student


• F de Fisher-Snedecor

El programa también permite calcular probabilidades, cuantiles y realizar la generación de muestras de cada distribución que presenta.

Es una herramienta muy útil para un curso introductorio de probabilidad y para un primer curso de inferencia estadística.

Visita el sitio de PQRS del Doctor Knypstra

Descarga PQRS para Windows (95, 98, 2000 y XP)

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Notas sobre medida y probabilidad

A continuación presentamos algunos textos sobre medida y probabilidad, disponibles en Internet, que hemos utilizado como material de apoyo al curso:

• Christel Geis y Stefan Geis. "An introduction to probability theory". 2006


• Charles M. Grinstead and J. Laurie Snell. "Introduction to probability"


• Boris Tsirelson. Introduction to probability. 2007


• Garauv Chandalia. "A gentle introduction to measure theory". 2006


• Richard F. Bass. "Measure theory and integration". 1998

Práctica 1

Descarga el archivo IntroR.r que contiene la práctica de introducción al paquete de análisis estadístico R.

Descarga los datos de la práctica (conjunto de datos artificiales)

Utiliza el archivo IntroR.r para comenzar a conocer las características básicas de R.
Para la parte de lectura de archivos de texto, utiliza el archivo Datos.txt y cópialo al directorio raíz de tu disco duro.

Editor de código Tinn-R

Tinn-R (Tinn Is Not Notepad-R) es un editor de código que se puede utilizar con R, pero también está preparado para escribir código en C++, HTML, Java y otros lenguajes populares.

Entre sus principales características están el resaltado de sintaxis y el manejo de proyectos (conjuntos de programas). Además, se puede ejecutar las instrucciones de programas escritos en R desde el editor.

Descarga la última versión estable de Tinn-R (1.17.2.4) utilizable en ambientes MDI.

El software de análisis estadístico R

es un software para elaboración de gráficas y análisis estadístico, el cual es similar al ambiente del software S Plus.

Es de uso gratuito a través de una licencia GNU General Public Licence (GPL).

Descarga la versión más reciente de R (v. 2.6.2 al 26 de marzo de 2008, en el sitio "espejo" de CRAN en la Universidad de Berkeley). Si la liga anterior no funciona, es debido a que existe una versión más reciente, que puedes obtener en la página del Proyecto R (sitio espejo del Proyecto R en la Universidad Autónoma del Estado de Morelos, México). Haz clic en la liga "Windows" del recuadro Download and Install R.

R tiene una cantidad importante de rutinas estadísticas definidas en su paquete base, pero además ofrece un buen número de paquetes de rutinas especializadas, los cuales se puede descargar e instalar en su página de paquetes de los colaboradores.

Este es un software altamente recomendable por lo robusto y potente de las rutinas que tiene implementadas.

Ventajas:

• Es un software robusto


• Posee un número importante de rutinas base y paquetes adicionales


• Está en constante actualización


• Gratuito

Desventajas:

• Poco amigable si no se cuenta con ciertos conocimientos básicos de programación


• Puede requerir cierta dedicación al inicio para obtener resultados observables

Formularios

Descarga los siguientes dos archivos que contienen un resumen sobre las distribuciones de probabilidad univariada más comunes:

• Distribuciones discretas


• Distribuciones discretas

Nota:
Se cambió el contenido original de esta entrada porque al parecer el archivo al que se hacía referencia ya no está disponible en el servidor de la Universidad Autónoma de Aguascalientes.

Apuntes del curso

Descarga los apuntes del curso actualizados al 02 de mayo de 2007

Ten en cuenta que recién estamos produciendo las notas y las consideramos sujetas a revisión y actualización. Nuestro curso estará en desarrollo de enero a junio de 2007. En ese lapso habrá actualizaciones periódicas de estas notas. La actualización de las notas incluye lo visto en clase hasta el viernes de la semana anterior.

Recuerda nuestro Aviso Legal.

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Editores de la Bitácora Probabilidad, "Cita esta bitácora" en Probabilidad, http://problma12007.blogspot.com/2007/02/cita-este-blog.html (consultado el 09 de febrero de 2007).

(El resaltado de texto es del blog Probabilidad)

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